19:39 

Точки на одной прямой

wpoms.
Step by step ...


Биссектрисы углов $ABC$ и $ACB$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I.$ Прямая, параллельная $BI$ и проходящая через точку $A$, пересекает $CI$ в точке $D.$ Прямая, параллельная $CI$ и проходящая через точку $A$ пересекает прямую $BI$ в точке $E.$ Прямые $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $F.$ Покажите, что точки $F, A$ и $I$ лежат на одной прямой в том и только том случае, когда $AB = AC.$



@темы: Планиметрия

14:39 

Semper fidelis
Срочно нужен виски.

17:25 

Экстаполяция

Прошу помощи в решении задачи нахождения приближенного значения функции в точке 2,95 по таблице значений этой функции
X: 0,38; 0,49; 0,99; 1,09; 1,19; 1,40; 1,71; 1,72; 2,04; 2,38; 2,53
Y: 1,462; 1,632; 2,691; 2,974; 3,287; 4,055; 5,528; 5,584; 7,690; 10,804; 12,553
используя интерполяционную формулу Лагранжа (решение должно быть в Excel)
Если бы точка находилась внутри интервала значений X, проблем бы не было.
Применяя формулу Лагранжа (полином 10 степени) для экстраполяции, имею странный результат



Предполагаю, что это из-за высокой степени полинома. Полином, точно проходящий по заданным узлам,
очень сильно осциллирует между ними, а тем более вне интервала интерполяции.
Не нашла в литературе каких-то подтверждений.

Если построить в Excel линию тренда полиномом 6 степени(максимально возможная степень для выбора) по этим значениям, то получаем 19,07.



Если построить полином Лагранжа по 8 последним точкам, ближайшим к точке экстраполяции, получаем 15,839
Если построить по 8 точкам (исключив из набора 1,09; 1,19; 1,72), то получим 19,157


Как выбрать, по каким точкам строить полином Лагранжа?

@темы: Численные методы

21:54 

Переходим к среднему звену школы

wpoms.
Step by step ...


a) Рассмотрим все числа образованные четырьмя цифрами 1, 2, 3 и 4. Образуем выражение
$$S_4 = 4321 - 4312 + 4231 - 4213 + ... + 1243 - 1234,$$
в котором числа слева направо идут от большего к меньшему и знаки + and $-$ чередуются. Вычислите $S_4.$
b) Аналогично, рассмотрим все числа образованные девятью различными цифрами, за исключением ноля, и образуем выражение
$$S_9 = 987654321 - 987654312 + 987654231 - ... - 123456789,$$
в котором числа слева направо идут от большего к меньшему и знаки + and $-$ чередуются. Вычислите $S_9.$



@темы: Теория чисел

20:10 

Что наша жизнь - Игра

wpoms.
Step by step ...


Дано целое число $N$, $N \geq 2.$
В игре OBM участвуют два игрока $A$ и $B$, игру начинает игрок $A$, получающий число $N.$ Он должен выбрать новое целое число $n,$ взаимно простое с $N$ и большее или равное $N$ и меньшее, чем $N.$ Это число передается игроку $B.$ Игрок $B$, получив число $n$ от своего оппонента, выбирает новое число $m,$ взаимно простое с $n$, большее или равное половине $n$ и меньшее $n.$ Затем он передает выбранное число $m$ игроку $A$ и процесс повторяется до тех пор, пока одному из игрок остается только выбрать число 1. Этот игрок будет победителем!
Например, для $N = 9,$ игрок $A$ может выбрать число 5 (заметьте, что он мог выбрать одно из чисел 5, 7 или 8); игрок $B$ может затем выбрать число $3;$ $A$ вынужден выбрать число 2 (это его единственная возможность), и затем $B$ выбирает 1 и выигрывает.
Определите, какой игрок имеет выигрышную стратегию, если
a) $N = 7;$
b) $N = 2016.$
Примечание. Два числа называют взаимно простыми, если у них нет общего делителя большего 1. Например, 9 и 6 не являются взаимно простыми числами, так как 3 --- их общий делитель.



@темы: Теория чисел

мы мрази.

главная